Como uma bola difere de uma esfera?

Para obter uma resposta competente à pergunta do título do artigo, o leitor do artigo precisará enfatizar completamente suas habilidades para o pensamento abstrato e como se aprofundar em certas seções da matemática que ele aprendeu na escola. E para estimular a imaginação, será útil lembrar que “a educação é o que resta depois disso quando tudo o que nos foi ensinado é esquecido” (a autoria da frase é atribuída a A. Einstein).

Uma ligeira imersão em uma das seções da matemática

Para começar, você precisará recordar a existência da ciência da geometria (em uma tradução um tanto frouxa do grego, essa palavra significa "medição da terra") - uma seção separada da matemática especializada no estudo de estruturas espaciais, suas relações entre si e várias generalizações decorrentes disso. É importante que, apesar da origem "mundificada" do nome, essa ciência opere com conceitos puramente abstratos, que no mundo familiar não existem na encarnação física direta.

Um desses conceitos básicos é um ponto geométrico . Strain sua imaginação: ao contrário de "uma ponta de lápis", "um ponto de um pino" e assim por diante, este ponto é um objeto completamente abstrato em um espaço imaginário sem quaisquer características mensuráveis ​​como "espessura", "cor" e assim por diante eles adoram pronunciar a frase “objeto de dimensão zero”). Em princípio, tudo o mais na geometria será determinado com base nessa abstração.

O seguinte é necessário para uma discussão mais aprofundada do conceito - é uma frase matemática "ritual" "lugar geométrico de pontos" (HMT). Com sua ajuda, um certo conjunto (conjunto) de pontos que caem sob uma certa relação (propriedade) é descrito - é assim que uma “figura geométrica” é definida. Exemplo: uma esfera (do grego antigo σφαῖρα, originalmente denotando uma bola / bola) é um lugar geométrico de tais pontos do espaço que pode ser descrito como equidistante (localizado exatamente a uma distância) de um determinado ponto, geralmente chamado de "centro da esfera".

Esfera

A distância do centro da esfera até este GMT é chamada de "raio da esfera". Durante todas essas manipulações, é importante continuar lembrando que a esfera é um conceito mais efêmero do que uma bolha familiar e familiar: até mesmo uma bolha de sabão tem uma parede bem tangível de um filme de sabão de espessura microscópica que pode ser medido fisicamente (e até mesmo furar), e a esfera - não!

Esfera e Raio da Esfera

Agora vamos nos voltar para a definição de uma bola: uma bola é entendida como a totalidade de todos esses pontos do espaço, que está localizado a partir de um certo ponto (centro da bola) a uma distância não maior do que um dado (raio da bola). Em outras palavras, uma bola é um "corpo geométrico" - na medida em que, segundo a definição primária de Euclides, "tem comprimento, largura e profundidade" (nos livros modernos, essa definição é menos clara: "parte do espaço delimitado por sua forma formada").

Bola

Ao mesmo tempo, notamos que os métodos usados ​​para especificar uma esfera e uma esfera através do centro e raio não são os únicos: por exemplo, a definição de uma esfera / esfera no espaço pode ser executada girando um círculo, um círculo, etc. (profundamente interessado nesta questão, é altamente recomendável familiarizar-se com uma seção separada da geometria chamada “Formas e corpos de revolução”, já que esta é uma maneira frequentemente usada de definir as mais diversas formas geométricas e corpos no espaço).

Assim, no caso de uma esfera, e no caso de uma bola, tem-se que lidar com um certo modo dado o locus geométrico de pontos (isto é, uma figura geométrica), mas somente no caso de uma bola pode-se falar de um corpo geométrico. É curioso notar que, estritamente falando, a esfera pode ser "subtraída" da esfera: neste caso, os matemáticos falam de uma "bola aberta". No entanto, “por padrão” existe uma “bola fechada”, onde a esfera é seu limite natural e parte dela.

Resumo

Tanto a esfera como a esfera são objetos geométricos abstratos (figuras geométricas) definidos através de um certo ponto geométrico de pontos do espaço - por exemplo, usando o conceito do centro de uma bola / esfera e o raio de uma bola / esfera. No entanto, apenas a bola é um corpo geométrico de pleno direito, pois inclui não apenas a descrição da superfície que a delimita, mas também toda a parte do espaço que esta superfície contém. Deste ponto de vista, uma esfera é apenas uma fronteira abstrata externa (superfície) de uma esfera definida no espaço.

Também é importante lembrar que apenas a definição padrão de “bola fechada” inclui este limite, no caso de sua exclusão é obtido um corpo geométrico completamente novo - “bola aberta”.

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